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高中数学知识讲解,交集和并集的有关概念
2018-02-25 来源:无锡星火教育 编缉: 阅读数:230

数学集合概念是高一上学期非常重要的知识点,今天无锡星火教育小编就给大家介绍一下交集和并集的概念,并作出相关的比较和例题,希望同学们好好复习一下,为下学期学习新的知识点而努力。

 

数学

 

一、交集:

数学上,一般地,对于给定的两个集合A 和 集合B 的交集是指含有所有既属于 A 又属于 B 的元素,而没有其他元素的集合。由属于A且属于B的相同元素组成的集合,记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。交集越交越少。若A包含于B,则A∩B=A,A∪B=B

例如:集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的交集为 {2, 3}。数字 9 不属于素数集合 {2, 3, 5, 7, 11} 和奇数集合 {1, 3, 5, 7, 9, 11}的交集。

若两个集合 A 和 B 的交集为空,就是说他们没有公共元素,则他们不相交,写作:A ∩B =Ø;。例如集合 {1, 2} 和 {3, 4} 不相交,写作 {1, 2} ∩{3, 4} =Ø。

更一般的,交集运算可以对多个集合同时进行。例如,集合 A,B,C 和 D 的交集为 A ∩B ∩C∩D =A∩(B ∩(C ∩D))。交集运算满足结合律,即 A ∩(B∩C)=(A∩B) ∩C。

最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若 M 是一个非空集合,其元素本身也是集合,则 x 属于 M 的交集,当且仅当对任意 M 的元素 A,x 属于 A。

这一概念与前述的思想相同,例如,A ∩B ∩C 是集合 {A,B,C} 的交集。(M 何时为空的情况有时候是能够搞清楚的,请见空交集)。

这一概念的符号有时候也会变化。集合论理论家们有时用 "∩M",有时用 "∩A∈MA"。后一种写法可以一般化为 "∩i∈IAi",表示集合 {Ai : i ∈ I} 的交集。这里 I 非空,Ai 是一个 i 属于 I 的集合。

注意当符号 "∩" 写在其他符号之前,而不是之间的时候,需要写得大一号。

 


二、并集:

并集(union):在集合论和数学的其他分支中,一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合,而不包含其他元素。由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。并集越并越多。

集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的并集是 {1, 2, 3, 4}。数字 9 不 属于质数集合 {2, 3, 5, 7, 11, …} 和偶数集合 {2, 4, 6, 8, 10, …} 的并集,因为 9 既不是素数,也不是偶数。

更通常的,多个集合的并集可以这样定义:例如,A, B 和 C 的并集含有所有 A 的元素,所有 B 的元素和所有 C 的元素,而没有其他元素。

形式上:x 是 A ∪B ∪C 的元素,当且仅当 x ∈A 或 x ∈B 或 x ∈C。

 


交集和并集是数学集合的基本概念,也是高考当中的必考点,同学们必须好好学习这一章节的有关知识点。

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